1 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求二面角
的正弦值.
的底面为菱形，，.(1)证明：
；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，底面
是棱长为2的菱形，O是
的中点，
与
全等．
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的正弦值．
中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-05-13更新
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883次组卷
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2卷引用：广西来宾、玉林、梧州等2021届高三4月模拟联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，分别是，的中点，，.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，为
上的动点．
（1）若
平面
，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设
，
，若
，求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，平面，为上的动点．（1）若
平面，请确定点的位置，并说明理由．（2）设
，，若，求二面角的正弦值．
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2021-01-27更新
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666次组卷
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5卷引用：广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
5 . 如图1，
，点
为线段
的中点，点
为线段
上靠近
的三等分点.现沿
进行翻折，得到四棱锥
，如图2，且
.在图2中：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，点为线段的中点，点为线段上靠近的三等分点.现沿进行翻折，得到四棱锥，如图2，且.在图2中：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知矩形中，
，E，F分别为，
的中点.沿
将矩形
折起，使
，如图所示.设P、Q分别为线段
，
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 在正方形中，棱，
的中点分别为，，则直线EF与平面
所成角的余弦值为（ ）
中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-04更新
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1491次组卷
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12卷引用：2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题
2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学（理科）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题2019届陕西省西安市第一中学高三上学期第五次考试数学（理）试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第二次教学质量检测数学试题2020届陕西省西安中学高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，，分别是
，的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-01-17更新
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1081次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区来宾市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥
中，平面ABCD平面PAD，
，
，
，
，E是PD的中点．
证明：
；
设
，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值．
中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．证明：；设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
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2019-03-09更新
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1025次组卷
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6卷引用：2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题
2019届广西来宾市高三3月模拟考试数学（理科）试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学（理科）试题【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（理）试题广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末数学（理）试题河北省石家庄市第十七中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
解题方法
10 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形为直角梯形，
，
．
（1）求与平面
所成角的正弦值；
（2）线段
或其延长线上是否存在点
，使平面
平面
？证明你的结论．
为正方形，四边形为直角梯形，，．（1）求
与平面所成角的正弦值；（2）线段
或其延长线上是否存在点，使平面平面？证明你的结论．
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2018-03-03更新
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547次组卷
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2卷引用：广西来宾市2017-2018学年高二上学期期末教学质量调研数学（理）试题
