1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E是CD的中点．

(1)求证：；
(2)求与所成的角；
(3)求证：平面，并求直线和平面的距离．

2 . 如图，在正四棱锥中，，点M，N分别在PA，BD上，且．

(1)求证：；
(2)求MN与PC所成的角；
(3)求证平面PBC，并求直线MN和平面PBC的距离．

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，O为正方形的中心，点P在棱上，且．

(1)求直线AP与平面所成角的余弦值；
(2)设点O在平面上的射影为H，求证：；
(3)求点到平面的距离；
(4)在线段上是否存在点Q，使得平面？若存在，确定点Q的位置；若不存在，试说明理由．

4 . 如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线AC，BD交于点O，，．求：

(1)二面角的大小；
(2)点B到平面CDP的距离．

5 . 如图，在正方体中，M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值．

6 . 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，求直线CM与所成的角．