名校
解题方法
1 . 三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，
，点Q为平面ABC内的动点，且满足
，记直线PQ与直线AB的所成角为
，则
的取值范围为___________ .
，点Q为平面ABC内的动点，且满足，记直线PQ与直线AB的所成角为，则的取值范围为
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2021-05-30更新
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1931次组卷
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11卷引用：浙江省嘉兴市海宁市2021届高三下学期5月适应考试数学试题
浙江省嘉兴市海宁市2021届高三下学期5月适应考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）专题4 空间几何体的角度运算（提升版）广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年高二上学期第二次验收考试数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 将直角三角形
沿斜边上的高
折成
的二面角，已知直角边
，那么下面说法正确的是_________ ．
沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（1） 平面
平面
（2）四面体
的体积是
（3）二面角
的正切值是
（4）
与平面所成角的正弦值是
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2019-01-07更新
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3722次组卷
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7卷引用：江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题
江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题5 综合闯关（提升版）
名校
3 . 如图，在平行六面体
中，AB＝AD＝2，
，
，点E是AB中点，则异面直线
与DE所成角余弦值是______ ．
中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是
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2022-03-31更新
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1207次组卷
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7卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（宏志班）上学期期中考试数学试题（B卷）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3
解题方法
4 . 已知矩形
，
，过
作平面
，使得平面
，点
在内，且
与所成的角为
，则点的轨迹为______ ，
长度的最小值为______ ．
，，过作平面，使得平面，点在内，且与所成的角为，则点的轨迹为长度的最小值为
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，若
，则直线
与所成角的大小是__________ .
中，，若，则直线与所成角的大小是
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名校
解题方法
6 . 已知三棱柱
的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为
的中点，若
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为的中点，若，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-05-31更新
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1177次组卷
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4卷引用：2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题
2022届河南省开封市部分学校高三下学期押题理科数学试题河南省兰考县第一高级中学2022届高三考前押题卷理科数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1
解题方法
7 . 在正方体中，直线与AC所成角的余弦值为______ ．
中，直线与AC所成角的余弦值为
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2022-09-03更新
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1164次组卷
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4卷引用：2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算
2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 阅读材料：空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面的方程为
，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为
，直线
是两平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为______ ．
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-01-10更新
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543次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，
，
，
，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________ .
，，，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为
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2021-02-27更新
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1741次组卷
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8卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第8练 空间角的计算（1）（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破第一章 空间向量与立体几何章末检测（能力篇）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省吉林市永吉县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知
平面，
，
，
，
，
.若
，
，则
与平面
所成角的余弦值为__________ .
平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为
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