1 . 设直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是____________．

2 . 已知直线和曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是______．

3 . 已知，为圆上的两个动点，，是的中点，则点的轨迹方程是______；若点为直线上一动点，则的最小值为______.

4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________．

5 . 已知双曲线的左，右焦点分别为、，焦距为．若以线段为直径的圆与直线有交点，则双曲线C的离心率取值范围为__________

6 . 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．

7 . 圆关于直线对称的圆的标准方程为______．

8 . 已知m，n为正数，若直线将圆分成面积相等的两部分，则的最小值为______．

9 . 已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．

10 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，当的面积最大时，则的长为____________.