1 . 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

2 . 写出满足下列条件的直线的方程，并画图：
(1)斜率是，经过点；
(2)斜率为，在y轴上的截距为4；
(3)经过点，；
(4)在x轴，y轴上的截距分别是5，.

3 . 已知的顶点为，，．
(1)求边上的中线所在直线的方程；
(2)求边所在直线的一个方向向量和一个法向量；
(3)求过中点，且垂直于方向向量的直线方程．

4 . 求直线的全体方向向量．

5 . 如图，已知的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．

   

(1)求高AD所在直线的方程；
(2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．）

6 . 已知三个顶点的坐标为，，，求它的对角线AC，BD所在直线的方程.

7 . 写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：
(1)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
(2)经过两点，；
(3)经过点，平行于x轴；
(4)在x轴，y轴上的截距分别为，．

8 . 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于点P．求证：.

   

9 . 已知点和，点C在直线AB上，且，求过点C且与直线AB垂直的直线的方程.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆.过平面上一点P有无穷多对直线和，它们分别与圆和相交，且直线和相互垂直，被圆截得的弦长与被圆截得的弦长之比为常数.针对与两种情况，分别求所有满足条件的点P的坐标.