1 . 如图，已知是圆的弦，为的中点，且在弦上的射影为，则，该定理称为阿基米德折弦定理.在上述定理中，若已知，，点在直线下方，，则过点的圆的方程为__________.

2 . 直线过点，直线：过点，且把分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线的方程为________．

3 . 如图，矩形中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为__________.
   

4 . 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为________．
   

5 . 线从出发，经两直线反射后，仍返回到点.则光线从P点出发回到P点所走的路程长度（即图中周长）为_________.

6 . 已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________．

7 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为___________.

8 . 定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为___________.