1 . 已知的一条内角平分线的方程为，一个顶点为，边上的中线所在直线的方程为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的面积．

2 . 已知中，点，边上中线所在直线的方程为，边上的高线所在直线的方程为.
(1)求点和点的坐标：
(2)以为圆心作一个圆，使得、、三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为．
(1)已知点，B为x轴上的一个动点，
①若，写出点B的坐标；
②直接写出的最小值
(2)求证：对任意三点A，B，C，都有；
(3)定点，动点满足，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值．

4 . 已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.

5 . 已知直线经过点.
（1）若原点到直线的距离为2，求直线l的方程；
（2）若直线被两条相交直线：和：所截得的线段恰被点平分，求直线的方程.

6 . 某校运会上进行无人机飞行表演，飞行水平距离总长60米（即线段长度为60米）．飞行轨迹如图所示，起点离地30米（），最低点离地10米，从起点飞到最低点水平距离经过20米．最高点离地50米，从起点到最高点的轨迹为开口向上的抛物线的一段（端点为，)，达到最高点后的轨迹为线段，终点N与点等高．建立合适平面直角坐标系，并求

（1）线段所在直线与水平线（地面）的夹角的正切值；
（2）在与等高的处有摄像机拍摄，与的水平距离为10米，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角的最小值．（精确到）

7 . 已知和直线，在x轴上存在一点Q，使，求点Q到直线的距离．

8 . 已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C.
（1）求中过，边上中点的直线方程；
（2）求边上高线所在的直线方程.

9 . 在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

10 . 已知的三个顶点是，，.
（1）求边的垂直平分线方程；
（2）若的面积为，求实数的值.