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1 . 根据下列条件,分别求直线的方程
(1)直线经过点,且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点,且点到直线的距离为3
(1)直线经过点,且与直线的夹角等于
(2)经过与的交点,且点到直线的距离为3
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23-24高二上·上海·课后作业
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2 . 已知直线经过点且与和分别交于两点,若,求直线的方程.
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3 . 已知拋物线和,其中.与在第一象限内的交点为.与在点处的切线分别为和,定义和的夹角为曲线的夹角.
(1)若的夹角为,,求的值;
(2)若直线既是也是的切线,切点分别为,当为直角三角形时,求出相应的值.
(1)若的夹角为,,求的值;
(2)若直线既是也是的切线,切点分别为,当为直角三角形时,求出相应的值.
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4 . 已知直线经过两条直线与的交点且与直线的夹角为,求直线的方程.
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5 . 已知点和非零实数,若两条不同的直线、均过点,且斜率之积为,则称直线、是一组“共轭线对”,如直线和是一组“共轭线对”,其中是坐标原点.
(1)已知直线、是一组“共轭线对”,若的斜率为,求、的夹角;
(2)已知点、点和点分别是三条直线 、、上的点(、、与 、、均不重合),且直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,直线、是“共轭线对”,求点的坐标;
(3)已知点,直线、是“共轭线对”,当的斜率变化时,求原点到直线、的距离之积的取值范围.
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6 . 若直线与直线的夹角为,求实数m的值.
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7 . 已知△三边所在直线方程为:,:,:.
(1)求的大小;(用表示)
(2)求边上的高所在的直线方程.
(1)求的大小;(用表示)
(2)求边上的高所在的直线方程.
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8 . 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心(三条中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点)依次位于同一直线上.这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,,.
(1)求的外接圆方程;
(2)求的欧拉线的方程及内心坐标.
(1)求的外接圆方程;
(2)求的欧拉线的方程及内心坐标.
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9 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线是函数的图象,直线是函数的图象.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
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10 . 设直线与直线,为实数
(1)若,求,之间的距离:
(2)当时,若光线沿直线照射到直线上后反射,求反射光线所在的直线的方程.
(1)若,求,之间的距离:
(2)当时,若光线沿直线照射到直线上后反射,求反射光线所在的直线的方程.
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