1 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

2 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为，
(1)求三角形外心的坐标；
(2)求顶点的坐标.

3 . 已知椭圆E：的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.

4 . 已知直线与直线．
(1)若这两条直线垂直，求实数的值；
(2)若这两条直线平行，求这两条平行线间的距离．

5 . 已知两条直线l₁：（3＋m）x＋4y＋（3m－19）＝0，l₂：2x＋（1＋m）y－8＝0，当实数m分别为何值时，l₁与l₂：

(1)相交？
(2)平行？
(3)垂直？

6 . 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

试判断四边形的形状，并给出证明.

7 . 已知直线，直线．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值．

8 . 已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且．
(1)求直线的方程；
(2)已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程．

9 . 已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的方程

10 . 已知直线：，：，其中为实数.
(1)当时，求直线，之间的距离；
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.