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1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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7日内更新
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473次组卷
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3卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设
，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
试判断四边形的形状，并给出证明.
的四个顶点坐标分别为，，，．试判断四边形
的形状，并给出证明.
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5 . 已知x轴平分的一个内角，
，
，的外接圆为圆M．
(1)求
的面积；(2)证明圆
与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．
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2024高二·全国·专题练习
6 . 已知
经过
，
经过
，
，求证：
．
经过，经过，，求证：．
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于
两点，与轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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205次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，点是直线
上的动点，设直线
斜率分别为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：
为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为
，试判断直线
与直线
的位置关系.
中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.(1)求椭圆
的离心率；(2)求证：
为定值；(3)若直线
与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.
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解题方法
9 . 已知椭圆
的长轴长为
，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求面积的最大值.
的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；(3)求
面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，设直线
：
．
(1)求证：直线经过第一象限；
(2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程．
中，设直线：．(1)求证：直线
经过第一象限；(2)当原点
到直线的距离最大时，求直线的方程．
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2023-12-01更新
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171次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
