名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设
，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
试判断四边形的形状，并给出证明.
的四个顶点坐标分别为，，，．试判断四边形
的形状，并给出证明.
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5 . 已知x轴平分的一个内角，
，
，的外接圆为圆M．
(1)求
的面积；(2)证明圆
与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．
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2024高二·全国·专题练习
6 . 已知
经过
，
经过
，
，求证：
．
经过，经过，，求证：．
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名校
7 . 在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于
两点，与轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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216次组卷
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5卷引用：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知点
，
，
，
.
(1)证明：
，并且四边形是等腰梯形；(2)若
过点，，，
，求的标准方程.
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9 . 长度为6的线段
，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线与
的位置关系，并证明你的结论.
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解题方法
10 . 点
是抛物线
：
（
）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线
，与抛物线相交于，两点，
，抛物线的准线与轴交于点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线
、相交于点
，直线、
相交于点
，证明：、、三点共线．
是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．(1)求抛物线
的方程；(2)设
、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．
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2023-10-08更新
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680次组卷
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8卷引用：模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练
（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省东莞市第四高级中学等校2023届高三下学期2月大联考数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
