名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1083次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设
，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长为
，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求面积的最大值.
的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
是直角三角形；(3)求
面积的最大值.
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4 . 长度为6的线段
，设线段中点为G，线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程；
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A，B（A点在左），与y轴交点分别为C，D（C点在上），设H为第一象限内点G的轨迹上的动点，直线
与直线
交于点M，直线
与直线
交于点N.试判断直线
与
的位置关系，并证明你的结论.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
的离心率为
，直线
：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线
平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2595次组卷
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8卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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2023-02-19更新
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1287次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
7 . 如图，椭圆
的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段
的中点是，点在轴上的投影是，直线
交椭圆C于另一交点.直线
的斜率分别是
.
(1)求证：
是定值并求出该定值；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值.
的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.(1)求证：
是定值并求出该定值；(2)求证：
；(3)求
面积的最大值.
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2023-02-07更新
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792次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
过点
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点
的直线
交椭圆于点，，直线交直线
于点，求证：
．
过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．
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9 . 已知椭圆：
的左顶点与上顶点的距离为
．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）若点在椭圆上，线段
的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，
，．
（i）求证：点，关于点对称；
（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
：的左顶点与上顶点的距离为．（1）求椭圆
的方程和焦点的坐标；（2）若点
在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，，．（i）求证：点
，关于点对称；（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
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2021-03-22更新
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248次组卷
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2卷引用：北京市育英中学2021届高三3月考数学试题
解题方法
10 . 已知
是抛物线
的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.
是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.（1）求证：
；（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.
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