名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1083次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
2 . 点
是抛物线
：
（
）的焦点，
为坐标原点，过点作垂直于
轴的直线
，与抛物线相交于
，
两点，
，抛物线的准线与轴交于点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设
、
是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线
、
相交于点
，直线
、
相交于点
，证明：、、三点共线．
是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．(1)求抛物线
的方程；(2)设
、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．
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2023-10-08更新
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680次组卷
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8卷引用：2024年高三模拟押题卷01
（已下线）2024年高三模拟押题卷01广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省东莞市第四高级中学等校2023届高三下学期2月大联考数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线：
的离心率为
，直线
：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线
平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2595次组卷
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8卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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2023-02-19更新
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1287次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023届高三下学期一模（期末）数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为
，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线
于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．
的左焦点为F，右顶点为，过F且斜率不为0的直线l交椭圆于A，B两点，C为线段AB的中点，当直线l的斜率为1时，线段AB的垂直平分线交x轴于点O（O为坐标原点），且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线DA，DB分别交直线
于点M，N，求证：以MN为直径的圆恒过点F．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，上顶点为A，右顶点为B.点
在椭圆C内，且直线
与直线
垂直.
（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以
为直径的圆过点.
的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直.（1）求C的方程；
（2）设过点P的直线交C于M，N两点，求证：以
为直径的圆过点.
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2020-09-02更新
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1753次组卷
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5卷引用：福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试理科数学试题
福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试理科数学试题福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟试题（已下线）考点45 三定问题（定点、定值、定直线）（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记福建省福州第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
与
的离心率相等．椭圆
的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线
与椭圆
交于点C，椭圆的右顶点为D．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线
的方程；
（3）若
，求证：四边形
是平行四边形．
中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
，求证：四边形是平行四边形．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．
（1）若
，求直线与
轴的交点坐标；
（2）设为椭圆的右焦点，过点
与轴垂直的直线为
，
的中点为
，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线
与直线
的交点在椭圆上．
的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若
，求直线与轴的交点坐标；（2）设
为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．
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2020-04-16更新
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184次组卷
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2卷引用：2020届全国大联考高三第五次联考数学（理）试题
9 . 过点
的直线与抛物线
相交于
两点.
(1)求
的值.
(2)在直线
上的射影分别为
，线段的中点为
， 求证
.
的直线与抛物线相交于两点.(1)求
的值.(2)
在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.
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10 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离等于
.
（I）求抛物线的方程和实数
的值；
（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与
不重合），直线
，
分别交抛物线的准线于点
，.求证
.
上一点到焦点的距离等于.（I）求抛物线
的方程和实数的值；（II）若过
的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.
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