名校
1 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1082次组卷
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4卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知以点
为圆心的圆经过原点
，且与
轴交于点
，与
轴交于点
．
(1)求证：
的面积为定值．
(2)设直线
与圆
交于点
，
，若
，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设
，
分别是直线
和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标.
为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：
的面积为定值．(2)设直线
与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设
，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知四边形
的四个顶点坐标分别为
，
，
，
．
试判断四边形的形状，并给出证明.
的四个顶点坐标分别为，，，．试判断四边形
的形状，并给出证明.
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名校
5 . 在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于
两点，与轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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216次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
6 . 已知点
，
，
，
.
(1)证明：
，并且四边形是等腰梯形；(2)若
过点，，，
，求的标准方程.
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解题方法
7 . 点
是抛物线
：
（
）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线
，与抛物线相交于，两点，
，抛物线的准线与轴交于点
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线
、
相交于点
，直线
、
相交于点
，证明：、、三点共线．
是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．(1)求抛物线
的方程；(2)设
、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．
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2023-10-08更新
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680次组卷
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8卷引用：广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题
广东省海珠区部分学校2023届高三下学期2月大联考数学试题湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题广东省东莞市第四高级中学等校2023届高三下学期2月大联考数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）拔高能力练（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
8 . 在平面直角坐标系中，设三角形
的顶点分别为
，
，
，点
是线段
上的一点（异于端点），设
均为非零实数，直线
分别交
于点
，若
，求证： 
.
中，设三角形的顶点分别为，，，点是线段上的一点（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，若，求证： .
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2023-06-10更新
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229次组卷
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9卷引用：1.4两条直线的平行与垂直 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
1.4两条直线的平行与垂直 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题5 直线的倾斜角与斜率 B能力卷（已下线）模块三 专题8 直线的倾斜角与斜率 B能力卷（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2.3 两条直线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）（已下线）专题03 两条直线的平行与垂直9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）【一题多解】 形状判定 坐标为上（已下线）【一题多解】 形状判定 坐标为上1
名校
解题方法
9 . 已知双曲线：
的离心率为
，直线
：
与双曲线C仅有一个公共点.
(1)求双曲线的方程
(2)设双曲线的左顶点为，直线
平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上.
：的离心率为，直线：与双曲线C仅有一个公共点.(1)求双曲线
的方程(2)设双曲线
的左顶点为，直线平行于，且交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上.
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2023-03-24更新
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2595次组卷
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8卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
名校
10 . 用坐标法证明：菱形的对角线互相垂直.
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2022-06-06更新
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176次组卷
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9卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.4向量的应用
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.4向量的应用沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.4 向量的应用 第1课时 向量的应用（1）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 8.4 第1课时 向量的应用（1）宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率（2）（已下线）第08讲 直线的倾斜角与斜率-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第13讲 两条直线平行和垂直的判定3种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 两条直线平行和垂直的判定5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 两条直线的平行与垂直9种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
