1 . 已知，:直线与直线平行，求证：是的充要条件．

2 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等

3 . 过点的直线与抛物线相交于两点.
(1)求的值.
(2) 在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.

4 . 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线 ，切点分别为.

（1）求证： ；
（2）求△面积的最小值.

5 . 已知在平面直角坐标系中，，（），其中数列、都是递增数列.
（1）若，，判断直线与是否平行；
（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为、，设四边形的面积为（），求证：也是等差数列；
（3）若，（），，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.

6 . 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA²＋PB²＋PT²＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

7 . 已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C₂：x²+y²=b²．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C₂相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
（I）求抛物线的方程和实数的值；
（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

9 . 已知直线l₁：ax－y＋b＝0；l₂：bx＋y＋a＝0(a∈R，b∈R)．

(1)直线l₁，l₂能否平行？说明理由；

(2)若直线l₁，l₂重合，求证：点P(a，b)与点Q(b，a)在同一条直线上；

(3)求证：两条直线l₁，l₂的交点共线．

10 . 已知圆：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
(3)试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．