1 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

2 . 已知x轴平分的一个内角，，，的外接圆为圆M．

(1)求的面积；
(2)证明圆与圆M相交，并求圆N与圆M的公共弦所在直线的方程．

3 . 已知经过，经过，，求证：．

4 . 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆交于两点。若，求圆的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

6 . 已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，设直线：．
(1)求证：直线经过第一象限；
(2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程．

8 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.

10 . 已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，．

(1)试判断四边形的形状，并给出证明；
(2)求平分线所在直线的方程．