1 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

2 . 在正四棱柱中，，为棱中点．

(1)证明平面．
(2)求二面角的正弦值．

3 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求.

4 . 已知
(1)当时，求在处切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围；
(3)求证：．

5 . 如图，现有三棱锥和，其中三棱锥的棱长均为，三棱锥有三个面是全等的等腰直角三角形，一个面是等边三角形，现将这两个三棱锥的一个面完全重合组成一个组合体．

(1)求这个组合体的体积；
(2)求证：平面
(3)求二面角的余弦值．

6 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求证：．

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：.

8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH的中点，.

(1)求证：；
(2)求点C到平面ABH的距离；
(3)在线段PB上是否存在点N，使MN平面ABC？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 证明下列各题：
(1)求证：；
(2)用综合法或分析法证明：若，则．

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F，E分别是PB，PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ADEF与平面PCD的夹角．