1 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；

2 . 已知数列的前项和为.若对每一个，有且仅有一个，使得，则称为“数列”.记，，称数列为的“余项数列”.
(1)若的前四项依次为0，1，-1，1，试判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)若，证明为“数列”，并求它的“余项数列”的通项公式.

3 . 已知，，是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)当时，若满足，求证：.

4 . 已知四棱锥，底面是正方形，平面平面，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，为等边三角形，F为线段的中点，平面平面为线段上一点.

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面夹角的正弦值为.

6 . 已知数列满足，且，其前项和记为.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和记为，求证：.

7 . 已知函数，．
(1)证明：．
(2)证明：．
(3)若，求的最大值．

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)证明：数列为等差数列．

9 . 如图，在直四棱柱中，.

   

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

10 . 已知数列 的首项 且
(1)证明: 是等比数列；
(2)求数列 的前项和.