1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

2 . 已知经过，经过，，求证：．

3 . 已知点，，，.

(1)证明：，并且四边形是等腰梯形；
(2)若过点，，，，求的标准方程.

4 . 已知四边形的顶点为，求证：四边形为正方形．

5 . 已知四边形的顶点坐标为，求证：四边形为矩形．

7 . 点是抛物线：（）的焦点，为坐标原点，过点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，，抛物线的准线与轴交于点．
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：、、三点共线．

8 . 已知点，，，，证明四边形ABCD为矩形．

9 . 已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

10 . 已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.