1 . 已知圆，直线上定点，若与圆相交于P，Q两点线段PQ的中点为M，又与：的交点为，则的值为_______________．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，点，，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是___________.

3 . 写出一个经过三点，，中的两点且圆心在直线：上的圆的标准方程为_____．

4 . 在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______.

5 . 过点作直线l，使它被直线l₁：和直线l₂：截得的线段的中点恰好为P，则直线l的方程为___________，此时被截得的线段长为___________.

6 . 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

7 . 若实数x，y满足，则的最小值为______．

8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________.

9 . 以点，为直径的两个端点的圆的标准方程是___．

10 . 已知圆：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是________．