2 . 已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．
(1)已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程；
(2)已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围．

3 . 已知三个顶点的坐标分别为，，．求的面积．

4 . （1）判断A（1，3）､B（5，7）､C（10，12）三点是否共线？并说明理由.
（2）一条直线经过点A（2，﹣3），并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.

5 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点，距离之比为且的点的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆．
(1)已知两定点，，若动点满足，求点的轨迹方程；
(2)已知，是圆上任意一点，在平面上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
(3)已知是圆上任意一点，在平面内求出两个定点，，使得恒成立．只需写出两个定点，的坐标，无需证明．

6 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足．
(1)说明是什么图形，并写出其标准方程；
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点，，求直线在轴上的截距的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，.
(1)设的中点为，求边上的中线所在的直线方程；
(2)求边上的高所在的直线方程；
(3)求的面积．

9 . 已知圆.
(1)过点，作圆的两条切线，切点分别为，，求直线的方程；
(2)若点是圆上的任意一点，，是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向20km处，B岛在O岛的正东方向10km处，以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示

(1)试写出A，B的坐标，并求A，B两岛之间的距离；
(2)已知在经过O，A，B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船M在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？