1 . 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（       ）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A．①真②真	B．①假②真
C．①真②假	D．①假②假

2 . 已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，．

(1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离；
(2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由；
(3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由．

3 . 关于直线​，有下列说法:

①对任意​，直线​不过定点；

②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点；

③当​时，点​到直线​的距离最小值为​；

④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线.

其中正确的是___________.

4 . 在平面直角坐标系xOy中,圆O:,T为圆O上一动点,且圆T的半径为1,过点O作圆T的两条切线,切点分别为M,N,且直线OM,ON分别与圆O交于点A,B,则(       )

A．点O到圆T上点的最小距离为1

B．当时,直线OA,OB斜率之和为

C．当直线OA,OB斜率存在时,其斜率之积的最小值为

D．

5 . 已知两条直线，
(1)若直线与两坐标轴分别交于两点，又过定点，当为何值时， 有最小值，并求此时的方程；
(2)若，设与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积的最大值；
(3)设，直线与轴交于点，的交点为，如图现因三角形中的阴影部分受到损坏，经过点的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线的斜率，求保留部分三角形面积的取值范围．

6 . 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知点、，设过点的直线l与的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k．
(1)试用k来表示点M和N的坐标；
(2)求的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
(3)当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．

8 . 已知直线方程为，为坐标原点，直线的一个法向量为，若点是直线上任意一点，则___________，若点到直线的距离为，则的值为___________.

9 . 若点和到直线l的距离都是.
(1)根据m的不同取值，讨论满足条件的直线l有多少条？
(2)从以下三个条件中：①；②；③；选择一个条件，求出直线l的方程.

10 . 已知点，试在y轴和直线上各取一点B、C，使的周长最小．
（提示：尝试使用对称方法，用几何性质简化运算）