1 . “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设
是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为
．
在平面直角坐标系中
中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若
，则
；
②．若O为坐标原点，且动点P满足：
，则P的轨迹长度为
；
③．设
是坐标平面内的定点，动点N满足：
，则N的轨迹是以点
为顶点的正方形；
④．设
，则动点
构成的平面区域的面积为10．
设
是坐标平面内的两点，则A，B两点间的曼哈顿距离为．在平面直角坐标系中
中，下列说法中正确说法的序号为①．若
，则；②．若O为坐标原点，且动点P满足：
，则P的轨迹长度为；③．设
是坐标平面内的定点，动点N满足：，则N的轨迹是以点为顶点的正方形；④．设
，则动点构成的平面区域的面积为10．
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名校
2 . 在平面直角坐标系xoy中，已知
，动点
满足
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）| A．动点的轨迹是一个圆 | B．动点的轨迹所围成的面积为6 |
| C．动点的轨迹跟坐标轴不相交 | D．动点离原点最短距离为1 |
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3 . 自圆
外一点
引该圆的一条切线，切点为
的长度等于点到原点
的距离，则点的轨迹方程为__________ .
外一点引该圆的一条切线，切点为的长度等于点到原点的距离，则点的轨迹方程为
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名校
解题方法
4 . 已知点M，N在圆O：
上运动，点
，且
，Q为线段M，N的中点，则（ ）
上运动，点，且，Q为线段M，N的中点，则（ ）| A．过点P有且只有一条直线与圆O相切 |
B． |
C．点Q在直线 上运动 |
D． 的最大值为 |
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2023-06-03更新
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967次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
5 . 已知三条直线
、
和
且
与
的距离是
．
(1)求
的值；
(2)已知点到直线的距离与点到直线
的距离之比是
，试求出点的轨迹方程．
、和且与的距离是．(1)求
的值；(2)已知
点到直线的距离与点到直线的距离之比是，试求出点的轨迹方程．
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6 . 在平面直角坐标系中，已知
的顶点坐标分别为
、
、
，点在直线
上运动，动点
满足
，求点的轨迹方程．
的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．
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解题方法
7 . 如图，在平行四边形
中，点是原点，点
和点
的坐标分别是
、
，点
是线段
上的动点.
(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段
的中点
的轨迹方程.
中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.(1)求
所在直线的一般式方程；(2)当
在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.
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解题方法
8 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，动直线
过点
，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于
的两点
时，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（i）是否存在实数
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点
的轨迹方程.
的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为(1)求双曲线
的标准方程；(2)当直线
与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.（i）是否存在实数
，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（ii）求直线
和交点的轨迹方程.
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2023-05-14更新
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508次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
解题方法
9 . 已知点
，点A，B在圆O：
上运动，且
，M为线段的中点，则（ ）
，点A，B在圆O：上运动，且，M为线段的中点，则（ ）| A．过点P有且只有一条直线与圆O相切 | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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13-14高三·全国·课后作业
名校
10 . 若过点
且互相垂直的两条直线
分别与
轴、
轴交于、
两点，则中点的轨迹方程为______ .
且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于、两点，则中点的轨迹方程为
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2023-02-19更新
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728次组卷
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7卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：8-8曲线与方程
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：8-8曲线与方程（已下线）专题9.10 第九章 平面解析几何 单元测试（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）（已下线）模块一 专题12 直线和圆的方程甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（1）（已下线）第1章 直线与方程章末题型归纳总结（1）
