1 . 设平面上有一条长度为4的线段，试建立适当的平面直角坐标系，求：
(1)到线段两端点的距离的平方差为16的点的轨迹方程；
(2)到线段两端点的距离的平方和为16的点的轨迹方程．

2 . 已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作.
(1)求点到线段l：的距离；
(2)设l是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段､距离相等的点的集合，其中，，，，，.

3 . 若动点，分别在直线和直线上，求的中点到原点距离的最小值．

4 . 求直线关于对称的直线方程．

5 . 在中，已知、．
（1）若点的坐标为，直线，直线交边于，交边于，且与的面积之比为，求直线的方程；
（2）若是一个动点，且的面积为，试求关于的函数关系式．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

7 . 已知、（其中）为坐标原点.
（1）动点满足（），求点的轨迹方程；
（2）设，，…，是线段的（）等分点，当时，求的值；
（3）若，，求的最小值.

8 . 已知为坐标原点，点，对于有向量，
（1）试问点是否在同一条直线上，若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由;
（2）是否在存在使在圆上或其内部,若存在求出,若不存在说明理由.