1 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）.
(1)求的方程；
(2)求的角平分线所在直线的方程.

2 . 已知动点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形：
(2)直线与曲线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程：
(3)直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.

3 . 设平面上有一条长度为4的线段，试建立适当的平面直角坐标系，求：
(1)到线段两端点的距离的平方差为16的点的轨迹方程；
(2)到线段两端点的距离的平方和为16的点的轨迹方程．

4 . 已知三条直线、和且与的距离是．
(1)求的值；
(2)已知点到直线的距离与点到直线的距离之比是，试求出点的轨迹方程．

5 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．

6 . 如图，在平行四边形中，点是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的动点.

(1)求所在直线的一般式方程；
(2)当在线段上运动时，求线段的中点的轨迹方程.

7 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点B到直线的距离为
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为.
（i）是否存在实数，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（ii）求直线和交点的轨迹方程.

8 . 数学家欧拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若的顶点A(2,0)，B(0,4)，且的欧拉线的方程为，记外接圆圆心记为M. 求：
(1)圆M的方程；
(2)已知圆N：，过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线，与圆M切于点A，与圆N切于点B，且，求P点的轨迹方程.

9 . 已知圆O:x²+y²=1和定点T(2，1)，由圆O外一动点P(m，n)向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PT|.

(1)求证:动点P在定直线上，求出定直线的一般式方程;
(2)求线段PQ长的最小值，并写出此时点P的坐标.