1 . 已知直线与圆.
(1)当直线与圆相切时，求实数的值；
(2)若直线与，轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值.

3 . 已知函数，设曲线在第一象限内的图像为E，过O点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，再过点作斜率为1的直线交E于，过点作斜率为的直线交x轴于，…，依这样的规律继续下去，得到一系列等腰直角三角形，如图所示．给出下列四个结论，其中正确的是（       ）
   

A．的长为

B．点的坐标为

C．与的周长之比是

D．在直线左侧有2023个三角形

4 . 已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：
(1)求点坐标；
(2)求的面积.

5 . 直线，相交于点，其中.
(1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
(2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值.

6 . 数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求：
(1)外心的坐标；
(2)重心的坐标；
(3)垂心的坐标．

7 . 如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．

9 . 已知直线l过点P(2，3)且与定直线l₀：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).
（1）求实数a的取值范围；
（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.

10 . 直线与直线的交点为，则过点，的直线方程是__________．