1 . 已知直线与圆.
(1)当直线与圆相切时，求实数的值；
(2)若直线与，轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值.

2 . 已知点，直线将四边形分割为面积相等的两部分，则的取值范围是_________________．

3 . 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为．
(1)求直线的方程；
(2)求点C的坐标．

4 . 已知直线，，直线被和所截得的线段中点为原点．
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过点以及直线与坐标轴的两个交点，求圆的方程．

5 . 已知直线，直线和．
(1)求证：直线 恒过定点；
(2)设（1）中的定点为，与，的交点分别为 ， ，若恰为 的中点，求．

6 . 直线l₁：和l₂：的交点的坐标为________．

7 . 直线，相交于点，其中.
(1)求证：、分别过定点、，并求点、的坐标；
(2)当为何值时，的面积取得最大值，并求出最大值.

8 . 数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求：
(1)外心的坐标；
(2)重心的坐标；
(3)垂心的坐标．

9 . 在平面直角坐标系Oxy中，点M是以原点O为圆心，半径为a的圆上的一个动点.以原点O为圆心，半径为的圆与线段OM交于点N，作轴于点D，作于点Q.
(1)令，若，，，求点Q的坐标；
(2)若点Q的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
(3)设（2）中的曲线C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正负半轴分别交于点，，若点E､F分别满足，，设直线和的交点为K，设直线：及点，（其中），证明：点K到点H的距离与点K到直线l的距离之比为定值.

10 . 如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．