1 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2 . 已知定点和直线.求证：不论取何值时，点到直线的距离不大于.

3 . 是双曲线C：上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)，求的最小值．

4 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

5 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

6 . 已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标，并求出点到动直线的最大距离.
(2)若直线与x．y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆 直线，
(1)求证：直线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知直线与圆交于两点且，求实数的取值范围.

8 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

9 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．