1 . 如图，过点
的直线与圆
：
相交于两点
，过点
且与
垂直的直线与圆的另一交点为
．
(1)记点
关于
轴的对称点为
（异于点），求证：直线
恒过定点；
(2)求四边形
面积
的取值范围．
的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为． (1)记点
关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；(2)求四边形
面积的取值范围．
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2023-09-30更新
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691次组卷
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5卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题
福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
，直线.(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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2023-09-19更新
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2283次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷19 直线与圆(十二大考点)吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 已知定点
和直线
.求证：不论
取何值时，点
到直线
的距离不大于
.
和直线.求证：不论取何值时，点到直线的距离不大于.
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4 . 在正方体
中，M，N分别是
的中点．
(1)如果正方体的边长为6，求点
到直线
距离；
(2)证明：平面
平面
．
中，M，N分别是的中点．(1)如果正方体的边长为6，求点
到直线距离；(2)证明：平面
平面．
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5 . 已知椭圆C：
过点
，椭圆C离心率为
，其左右焦点分别为
，
，上下顶点为
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点Q是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点），
，
的斜率分别是
，
，若
.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.
过点，椭圆C离心率为，其左右焦点分别为，，上下顶点为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)点Q是椭圆C上的一个动点，求
面积的最大值；(3)若M，N为椭圆C上相异两点（均不同于点
），，的斜率分别是，，若.求证：直线MN必过定点，并求出定点坐标.
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2023·四川德阳·一模
6 . 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为
，曲线C2的参数方程为
（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；
(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C1的极坐标方程并证明
为常数；(2)若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
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2023-01-06更新
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504次组卷
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8卷引用：四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题
（已下线）四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试文科数学试题四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题（已下线）专题20坐标系与参数方程四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（文）试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模文科数学试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题
名校
7 . 已知点
和直线
，则点到直线的距离证明可用公式
计算．
例如：求点
到直线
的距离．
解：
直线，其中
，
．
点到直线的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线
的距离；
(2)已知⊙
的圆心坐标为
，半径
为
，判断⊙与直线
的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线
与
平行，求这两条直线之间的距离．
和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．例如：求点
到直线的距离．解：
直线，其中，．点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线的距离；(2)已知⊙
的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：(3)已知直线
与平行，求这两条直线之间的距离．
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22-23高二上·浙江·期中
解题方法
8 . 如图所示，已知圆
，圆
(1)若过点的直线l被圆
截得的弦长
，求直线l的方程．
(2)设动圆Q同时平分圆、圆的周长．
①求证：动圆圆心C在一条定直线上运动．
②动圆C是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
，圆(1)若过点
的直线l被圆截得的弦长，求直线l的方程．(2)设动圆Q同时平分圆
、圆的周长．①求证：动圆圆心C在一条定直线上运动．
②动圆C是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
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22-23高二·全国·课后作业
9 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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471次组卷
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4卷引用：第14讲 双曲线（3）
（已下线）第14讲 双曲线（3）沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为2，左、右顶点分别为，
，且它们到渐近线的距离为
.
(1)求
的方程；
(2)设点，在的右支上，直线
，
在
轴上的截距之比为
，求证：直线
过定点.
的离心率为2，左、右顶点分别为，，且它们到渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)设点
，在的右支上，直线，在轴上的截距之比为，求证：直线过定点.
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