1 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为___________

2 . 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为________________.

3 . 已知圆：，则过圆心可以作______条直线与圆：相切（用数字作答）．

4 . 已知圆C经过，且圆心在直线，
（1）圆C的方程是____________
（2）若从点发出的光线经过直线，反射后恰好平分圆C的圆周，反射光线所在直线的方程是____________

5 . 一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为_______．

6 . 已知圆的圆心在直线上，且与直线和轴都相切，则圆的方程为___________.

7 . 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与相距30米的支柱的高度是__________米.（注意：）

8 . 直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是______．

9 . 已知圆上的点关于直线的对称点仍然在这个圆上，且圆的圆心在轴上，则圆的标准方程是___________.

10 . 已知圆的圆心位于第三象限且在直线上，若圆与两个坐标轴都相切，则圆的标准方程是______．