圆的几何性质练习题及答案-全国高中数学-组卷网

21-22高二上·贵州遵义·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题判断点与圆的位置关系过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

1 . 已知圆

和直线

.
(1)求证：不论

取什么值，直线

和圆

总相交；
(2)求直线

被圆

截得的最短弦长及此时的直线方程.

2023-05-11更新 | 528次组卷 | 5卷引用：2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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11-12高一·甘肃嘉峪关·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

2 . 已知圆

，直线

.
(1)求证：直线

恒过定点；
(2)直线

被圆

截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时

的值以及最短弦长.

2022-10-22更新 | 1173次组卷 | 30卷引用：湖北省咸宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径圆的弧长、面积、圆心角等计算判断圆与圆的位置关系

3 . 已知两圆

：

，

：

.
(1)求证：两圆外切，且x轴是它们的一条公切线；
(2)求切点间两弧与x轴所围成的图形的面积.

2022-09-07更新 | 223次组卷 | 1卷引用：沪教版(2020) 选修第一册精准辅导第2章 2.1（4）圆与圆的位置关系

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题过圆内定点的弦长最值（范围）

名校

解题方法

几何法求弦长利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知圆

及直线

．
(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．

2022-09-07更新 | 1097次组卷 | 16卷引用：人教B版(2019) 选修第一册学习帮手第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系（第二课时）

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21-22高二上·江西赣州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

名校

5 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|

.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点.求证：

为定值，并求出这个定值.

2022-01-10更新 | 483次组卷 | 3卷引用：第二章直线与圆的方程单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

6 . 已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点

和

，半径为

．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△

的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．

2022-04-24更新 | 495次组卷 | 5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册新课改一课一练期中测试C

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系圆过定点问题圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

7 . 已知曲线

：

．
（1）当

取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论

为何值，曲线

必过两定点．
（3）当曲线

表示圆时，求圆面积最小时

的值．

2021-09-20更新 | 1779次组卷 | 18卷引用：人教B版必修2 必杀技第二章第2.3节综合训练

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

8 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

满足

，求

的最小值．

2021-11-17更新 | 2139次组卷 | 5卷引用：第40讲圆与方程（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

9 . 已知直线

，圆

．
（1）求证：不论

取什么实数，直线

与圆

恒相交于两点；
（2）当直线

被圆

截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时

的值．

2020-11-15更新 | 1137次组卷 | 16卷引用：第四章自我评估(四）

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19-20高一下·甘肃武威·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）过圆内定点的弦长最值（范围）判断直线与圆的位置关系直线与圆中的定点定值问题

名校

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

10 . 已知圆

和直线

.
（1）证明：不论

为何实数，直线

都与圆

相交于两点；
（2）求直线被圆

截得的最短弦长并求此时直线

的方程；
（3）已知点

在圆C上，求

的最大值.

2020-09-29更新 | 570次组卷 | 5卷引用：第40讲直线与圆、圆与圆的位置关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）

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