圆的几何性质练习题及答案-2021年上海高中数学-组卷网

20-21高三下·上海闵行·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

1 . 某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以

为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条夹角为

的道路

，

，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点

，

.现规划修建一条新路（由线段

，

，线段

三段组成），其中点

，

分别在

，

上，且使得

，

所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点

，

所对的圆心角为

，记

（道路宽度均忽略不计）

(1)若

，求四边形

的面积；
(2)求新路总长度的最小值（精确到0.01千米）

2023-02-15更新 | 93次组卷 | 1卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·四川内江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）切线长

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题数形结合思想

2 . 已知点P在圆

上，点

，

，则错误的是（）

A．点P到直线AB的距离小于10	B．点P到直线AB的距离大于2
C．当最小时，	D．当最大时，

2022-11-19更新 | 819次组卷 | 5卷引用：上海市敬业中学2022届高三上学期期中数学试题

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20-21高二下·上海金山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A、B，动点P满足

（其中

是正常数，且

），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点

，P是圆

上的动点，则

的最小值为____________

2022-03-22更新 | 2827次组卷 | 10卷引用：上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

4 . 已知复数z满足

，则

的最大值为___________．

2021-12-07更新 | 928次组卷 | 6卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题

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21-22高二上·辽宁·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

5 . 已知实数

，

满足

，

，则

的最大值是（）

A．6

B．8

C．

D．12

2021-11-26更新 | 2297次组卷 | 8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2021·上海杨浦·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类圆的弧长、面积、圆心角等计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，点

为平面

上一动点，且满足

，则满足条件的所有点

围成的平面区域的面积为___________.

2021-10-21更新 | 663次组卷 | 12卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题

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20-21高一·上海·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）与复数模相关的轨迹（图形）问题

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

7 . 已知复数z满足

，则

的最大值为___________.

2021-10-19更新 | 366次组卷 | 5卷引用：第18讲复数全章复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

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20-21高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

8 . 已知复数

满足

，则

(

为虚数单位)的最小值为____________．

2021-08-14更新 | 113次组卷 | 5卷引用：上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·上海青浦·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

9 . 已知点P （0，2），圆O∶x² +y²=16上两点

，

满足

，则

的最小值为___________.

2021-08-07更新 | 2316次组卷 | 10卷引用：上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高一下·上海浦东新·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）求复数的模与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

10 . 若复数

满足

，则

的最大值为_____________

2021-07-19更新 | 221次组卷 | 1卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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