1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是________.

2 . 已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为___________．

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为___________.

4 . 点P圆上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为___________．

5 . 已知平面内两定点，，点满足，则动点的轨迹方程为______________；若平面内两动点，（）满足，则的最大值为______________.

6 . 已知直线：，其中，，成等差数列，则直线恒过定点_________，若，，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为_______.

7 . 直线过定点，过点作的垂线，垂足为，已知点，则的最大值为______．

8 . 已知椭圆C₁：（0＜b＜2）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，｜PQ｜＝｜PF₂｜，点Q的轨迹为C₂，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则｜AB｜的最小值是__________．

9 . 已知两定点，如果平面内动点满足条件，则的最大值是_____

10 . 已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为________．