1 . 在平面直角坐标系中,已知点,点(不位于轴左侧)到轴的距离为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点,求的最大值;
(3)在(2)的条件下,当取最大值,且时,过作圆的两条切线,分别交轴于两点,求面积的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知曲线为坐标原点.给出下列四个结论:
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是______ .
①曲线关于直线成轴对称图形;
②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点;
③直线与曲线所围成的图形的面积为;
④设直线,当时,直线与曲线恰有三个公共点.其中所有正确结论的序号是
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2024-05-29更新
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415次组卷
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2卷引用:北京市昌平区2024届高三第二次统一练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知,动点满足,则下列结论正确的是( )
A.点的轨迹围成的图形面积为 |
B.的最小值为 |
C.是的任意两个位置点,则 |
D.过点的直线与点的轨迹交于点,则的最小值为 |
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2024-05-28更新
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488次组卷
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2卷引用:河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评( VIII)数学试题
4 . 已知直线(不同时为0),圆,则( )
A.当时,直线与圆相切 |
B.当时,直线与圆不可能相交 |
C.当时,与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
D.当时,直线与坐标轴相交于两点,则圆上存在点满足 |
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解题方法
5 . 在中国传统文化中,“九”被视为至尊之数,象征长寿、福气和完美,若直线l与圆C相切,直线l在两坐标轴上的截距均为9,圆C的半径为9,点C到x轴的距离为9,则圆C的一个方程为________ .
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名校
6 . 已知过点的直线分别与圆交于两点(点在的上方)和两点(点在的上方),且四边形为等腰梯形,若,则梯形的面积为______ .
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7 . 已知直线与轴分别交于点,以线段(为坐标原点)为直径作圆,若在线段上任取一点,则该点取自圆外的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1115次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
9 . 对于任意的两点,,定义间的折线距离,反折线距离,表示坐标原点. 下列说法正确的是( )
A.. |
B.若,则. |
C.若斜率为,. |
D.若存在四个点使得,且,则的取值范围. |
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10 . 已知圆的方程为:,点,,是线段上的动点,过作圆的切线,切点分别为,,现有以下四种说法:①四边形的面积的最小值为1;②四边形的面积的最大值为;③的最小值为;④的最大值为.其中所有正确说法的序号为( )
A.①③④ | B.①②④ | C.②③④ | D.①④ |
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