1 . 为了保证海上平台的生产安全,海事部门在某平台
的正东方向设立了观测站
,在平台
的正北方向设立了观测站
,它们到平台
的距离分别为12海里和
海里,记海平面上到观测站
和平台
的距离之比为2的点
的轨迹为曲线
,规定曲线
及其内部区域为安全预警区.
(1)如图,以
为坐标原点,
,
为
,
轴的正方向,建立平面直角坐标系,求曲线
的方程;
(2)海平面上有渔船从
出发,沿
方向直线行驶,为使渔船不进入预警区,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/23/1c0da4dd-31ab-4174-aa38-1f386bc288e4.png?resizew=153)
(1)如图,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4f605ec0729ce6d72237ad662a06862.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc9656d8286c4d6fa309d6ae347c89e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)海平面上有渔船从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2 . 若满足
的有序实数对
有3对,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3efefd98fb7f93a1daa2b624daf712ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c925be255ca736a53b24d13ddede1a86.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2024高二上·全国·专题练习
3 . 如图,圆弧形拱桥的跨度
米,拱高|
米,则拱桥的直径为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c9cc3faafc23661cf4be986c198bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a297ff7d85d36393edbba54971ac51a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/16/0fa787ad-e7fa-4d97-9184-8c9608737d57.png?resizew=137)
A.15米 | B.13米 | C.9米 | D.6.5米 |
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4 . “陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一,每年入夏后,千亩水面莲叶接天,荷花映日,吸引远道游客纷至沓来,坐上游船穿过一座座圆拱桥,可以直达“香湖岛”赏荷.圆拱的水面跨度20米,拱高约5米.现有一船,水面以上高3米,欲通过圆拱桥,船宽最长约为( )
A.12米 | B.13米 | C.14米 | D.15米 |
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解题方法
5 . 如图,第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中,主办方设计了一个矩形坐标场地
(包含地界和内部),
长为12米,在
边上距离B点5米的E处放置一只机器犬,在距离B点2米的F处放置一个机器人,机器人行走的速度为v,机器犬行走的速度为
,若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P,则机器犬将被机器人捕获,点P叫成功点.
(2)若N为矩形场地
边上的一点,若机器犬在线段
上都能逃脱,问N点应在何处?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96fa109cded3a52a56e03e4b358851.png)
(2)若N为矩形场地
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4c865445dda4a59b6d5cb18fd74404.png)
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解题方法
6 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东
方向
处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西
方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b342d5cb6dd1c84a82f6aca68ed829c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73c86636a2be827e96ef13a7e9611dc2.png)
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b342d5cb6dd1c84a82f6aca68ed829c.png)
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名校
解题方法
7 . 某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台
的北偏东
方向
处设立观测点
,在平台
的正西方向
处设立观测点
,已知经过
三点的圆为圆
,规定圆
及其内部区域为安全预警区.以
为坐标原点,
的正东方向为
轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.经观测发现,在平台
的正南方向
的
处,有一辆小汽车沿北偏西
方向行驶,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73c86636a2be827e96ef13a7e9611dc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84e5a9f3e8d5195407764713fb5ff259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f5e21d225bf3c159ddf3876fbb8fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92f256afee1098dac22f423b19b43c89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/2/a9db4350-15ac-4e6c-b841-9ca3a9a96d35.png?resizew=166)
A.观测点![]() ![]() |
B.圆![]() ![]() |
C.小汽车行驶路线所在直线的方程为![]() |
D.小汽车会进入安全预警区 |
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2024-01-26更新
|
331次组卷
|
4卷引用:湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图,这是某圆弧形山体隧道的示意图,其中底面AB的长为16米,最大高度CD的长为4米,以C为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/11/604de4a6-dccd-43be-b7fc-98cc3d7d5863.png?resizew=206)
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
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2023-11-10更新
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523次组卷
|
9卷引用:广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知定点
,
,动点M满足
.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设
,过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点.
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daec826bcf98e738a52fa34eb8a5e85b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1400bea62e9e0bf6c924b796045b3948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfe585d05e3156dfeadf46144bd45b38.png)
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1400bea62e9e0bf6c924b796045b3948.png)
(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值;
(ii)设曲线C与x轴交于P、Q两点,直线PE与直线QF相交于点N,试讨论点N是否在定直线上,若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
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解题方法
10 . 已知
为坐标原点,
点在第一象限,
的内切圆
的方程为
,分别以
为圆心作圆,且
两两相外切,则
的标准方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd22409d1cdcf2c0a23c03957e9475c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90037b49d0338c5370e31dd957a02f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f5e21d225bf3c159ddf3876fbb8fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b18609d95266520784db4c48df549fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6f6558fef858bf27e9811c2d9426fe7.png)
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