1 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”其中为坐标原点记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

2 . 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心O后转向正北方向，，现准备修建一条直线型高架公路L，在上设一出入口A，在上设一出入口B. 且要求市中心O到所在直线的距离为10 km.

(1)若将出入口A设计在距离中心O点 km处，求A，B两出入口间的距离；
(2)在公路段上距离市中心O点30 km处有一古建筑C（视为点），现设立一个以C为圆心，5 km为半径的圆形保护区（包含边界），问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区?

3 . 函数的最大值为____，最小值为____.

4 . 已知圆的半径为1，PA与圆O相切，切点为A，过点P的直线与圆交于B，C两点，D为BC的中点，，则的可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是坐标原点，点，且点是圆：上的一点，则向量在向量上的投影向量的模的取值范围是_________.

6 . 已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于两点，为的中点，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

7 . 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的个数（       ）
①的最大值为             ②的最大值为
③的最大值为             ④的最大值为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知圆M的圆心在曲线上，且圆M与直线相切，则圆M面积的最小值为______.

9 . 实数满足,则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.