1 . 已知
是椭圆C：
上的动点，过原点O向圆M：
引两条切线，分别与椭圆C交于P，Q两点（如图所示），记直线OP，OQ的斜率依次为
，
，且
．
(1)求圆M的半径r；
(2)求证：
为定值；(3)求四边形OPMQ的面积的最大值．
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2024-03-20更新
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529次组卷
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2卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
2 . 在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线
的参数方程为
为参数
．
(1)求圆的标准方程和直线的普通方程；
(2)若直线与圆恒有公共点，求实数
的取值范围．
的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数．(1)求圆
的标准方程和直线的普通方程；(2)若直线
与圆恒有公共点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知直线的参数方程为
(
为参数)，圆的参数方程为
(
为参数)．
(1)若直线与圆相交，求实数
的取值范围；
(2)若点
的坐标为
，动点
在圆上，试求线段
的中点
的轨迹方程．
的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．(1)若直线
与圆相交，求实数的取值范围；(2)若点
的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程．
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4 . 已知抛物线
，其顶点在坐标原点，直线
与抛物线交于M，N两点，且
．
(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，
，
，
是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中
，
均与
相切，请判断此时圆心到直线
的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且．(1)求抛物线O的方程．
(2)已知
，，，是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中，均与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
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5 . 已知直线：
与圆：
相交于，
不同两点.
(1)求
的范围；
(2)设
是圆上的一动点（异于，），
为坐标原点，若
，求
面积的最大值.
：与圆：相交于，不同两点.(1)求
的范围；(2)设
是圆上的一动点（异于，），为坐标原点，若，求面积的最大值.
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2024-01-02更新
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348次组卷
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2卷引用：山东省济宁市曲阜师大附中2024届高三上学期第五次教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数），直线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求的取值范围.
中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.(1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）；
(2)若这两条直线与圆
都相离，求的取值范围.
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2023-12-27更新
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919次组卷
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6卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知圆：
，若圆上存在两点关于直线：
对称.
(1)求圆的半径；
(2)过点
的直线与圆交于，两点，且
，求直线的方程.
：，若圆上存在两点关于直线：对称.(1)求圆
的半径；(2)过点
的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
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8 . 已知圆：
(1)若圆的切线在轴和
轴上截距相等，求切线的方程；
(2)从圆外一点
向圆引切线
，为切点，为坐标原点，且
，求
的最小值
：(1)若圆
的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆
外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值
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2023-12-25更新
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323次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）专题02 圆的方程11种常见考法归类（2）四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知圆
过点
，
，
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
的直线与圆交于两点M，N，且
，求直线的方程.
过点，，.(1)求圆
的方程；(2)过点
的直线与圆交于两点M，N，且，求直线的方程.
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2023-12-20更新
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247次组卷
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2卷引用：四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题
10 . 已知圆过点
，且与直线
相切于点
．
(1)求圆C的方程；
(2)若、
在圆上，直线
，
的斜率之积为
，证明：直线
过定点．
过点，且与直线相切于点．(1)求圆C的方程；
(2)若
、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2023-12-15更新
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509次组卷
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2卷引用：江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷
