1 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，A是椭圆上的一点，，原点O到直线的距离为．
(1)证明；
(2)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于两点，则．

2 . 设直线系，，对于下列四个命题：
（1）中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（       ）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）       （4）

D．（1）（2）

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆，点是圆外的一个动点，直线分别切圆于两点．若直线过定点（1，1），则线段长的最小值为____________．

4 . 已知椭圆.
（1）直线过点与椭圆交于两点，若，求直线的方程；
（2）在圆上取一点，过点作圆的切线与椭圆交于两点，求的值.

5 . 已知抛物线C₁：和圆C₂：(x-6)²+(y-1)²=1，过圆C₂上一点P作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（       ）

A．4x-3y-22=0

B．4x-3y-16=0

C．2x-y-11+5=0

D．4x-3y-26=0

6 . 已知圆，圆.若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围为________.

7 . 如图，在平面直角坐标系中.抛物线与圆的一个交点为

（1）求抛物线及圆的方程;
（2）设直线与圆相切于点，若，直线与抛物线交于两点，求面积的最大值.

8 . 设直线l：与抛物线相交于不同的两点A，B，M为线段AB中点，
（1）若，且，求线段AB的长；
（2）若直线l与圆C：相切于点M，求直线l的方程；
（3）若直线l与圆C：相切于点M，写出符合条件的直线l的条数直接写出结论即可

9 . 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；
（3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

10 . 四边形的顶点，，，，为坐标原点．
（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程；若没有，请说明理由．
（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值．