1 . 过圆
上的动点作圆
的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆
内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为__________ ．
上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为
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2024高三·全国·专题练习
2 . 圆
，直线
，若直线上存在点
，过点作圆
的两条切线，切点是
，使得
，则实数
的取值范围是________ ．
，直线，若直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点是，使得，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
3 . 已知
，
，过
轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是
，
，求
的最小值为_____________ .
，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为
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4 . 过抛物线
的焦点
作圆：
的两条切线，切点分别为
，若
为等边三角形，则
的值为___________ .
的焦点作圆：的两条切线，切点分别为，若为等边三角形，则的值为
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名校
5 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点为右支上一动点，圆与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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名校
6 . 已知圆
,点在抛物线
上运动，过点作圆的切线
，切点分别为，则四边形
面积最小值为________ ．
,点在抛物线上运动，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形面积最小值为
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2024-05-27更新
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227次组卷
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3卷引用：第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（九大题型）（练习）-1
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线
，点
在抛物线
上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，则
的最小值为______ .
中，点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，点在抛物线上运动，过点作曲线的切线，切点分别为，则的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知圆C：
，过直线
上点P引圆C的切线，切点为A，B，则当△ABC的面积最大时，点P的坐标为________ ．
，过直线上点P引圆C的切线，切点为A，B，则当△ABC的面积最大时，点P的坐标为
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9 . 已知圆
，圆
的半径为
，过直线
上的动点作圆
的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为______ ．
，圆的半径为，过直线上的动点作圆的切线，切线长始终相等，则圆的标准方程为
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10 . 过直线
上一点P向圆
引两条切线，切点分别为M，N，则
的最小值为______ ；已知直线MN过定点Q，则点Q的坐标为______ ．
上一点P向圆引两条切线，切点分别为M，N，则的最小值为
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2024-04-13更新
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315次组卷
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3卷引用：第24题 圆的切线长与切点弦问题（高二暑假弯道超车）
（已下线）第24题 圆的切线长与切点弦问题（高二暑假弯道超车）吉林省部分名校（抚松县第一中学等）2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
