名校
解题方法
1 . 中国结是一种传统的民间手工艺术,带有浓厚的中华民族文化特色,它有着复杂奇妙的曲线.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条,其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线.在平面直角坐标系
中,把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线,记为曲线
.关于曲线
,有下列两个命题:
①曲线
上的点的横坐标的取值范围是
;
②若直线
与曲线
只有一个交点,则实数
的取值范围为
.
则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/229e67dd9fe978e48c221b0b9dc57f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcb162568cb923c31c7209c8a22e4674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa5314fd70d2e8aeb042d308a604a2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8cc0b4997cae4d8aec791a1d3923314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad16a9960ae9c0d968bf0651709cd5d9.png)
②若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6f693a154b09330bad58feb9d7fd54.png)
则( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①为真命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
您最近一年使用:0次
名校
2 . 阿波罗尼斯是古希腊数学家,与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面内到两个定点的距离之比为常数
的点的轨迹是“阿波罗尼斯圆”.已知曲线
是平面内到两个定点
和
的距离之比等于常数
的“阿波罗尼斯圆”,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d35d3254b7671701b87bd67418b2d631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2a5e336b6bcba6354fd366c892dd06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.曲线![]() ![]() | B.曲线![]() ![]() |
C.曲线![]() | D.曲线![]() |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线,即在平面直角坐标系
中,点
到两个定点
的距离之积等于
的点
的轨迹称为双纽线,则当
时,下列结论正确是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65f7c5f1d1daa91248f6da76c62d598c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd0f31afe865a63682ccd4a18a0e0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
A.点![]() |
B.点![]() ![]() |
C.双纽线关于坐标轴对称 |
D.满足![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2024-01-09更新
|
218次组卷
|
2卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 请阅读下列材料,并解决问题:
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点
称为其焦点,定直线
称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为
,抛物线准线方程为
),正常数
称为其离心率.当
时,轨迹为椭圆;当
时,轨迹为抛物线;当
时,轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点
到一个定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
,则动点
的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f430f01710597c751d0766d7bc857596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ba597082f60b7382ccd7c8f4e6f7d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b7ac29311c13aa538f3f48cb513b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09dbcaa127022fbd6b6f13345196408a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58c44592477e5cab15cd165ff9b3d78.png)
(1)已知平面内的动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db3b46f0bf8897318fb3d0114e56e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4300a7b81c82e20fe8bca7a453f8ff99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa97a6ae27b83f941b5c7e8350e7896.png)
您最近一年使用:0次
2023-12-28更新
|
483次组卷
|
4卷引用:贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学
贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)专题2 点点距离 构造函数 练(已下线)情境15 二级结论命题
名校
5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,已知
,
,若动点P满足
,设点
的轨迹为
,过点
作直线
,
上恰有三个点到直线
的距离为1,则满足条件的一条直线
的方程为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ae6f48b9a53c0155a692509cf31f7e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e78a4356ffc77e9c8f272e23391b20e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8748dc55e2f45bc37fc4d84d7310f79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ba5cbb31299d683ac6c7dd795db85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df5d30e4268a4b86a4e098e8cb57da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25f114df5ceabdb7e5fd3fdad4eaf056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时,发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹,并称之为卡西尼卵形线
.在平面直角坐标系
中,两个定点
,曲线
是到两个定点
的距离之积为
的点的轨迹,以下结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5efa2df071798f8fcfb55facbe5c51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ba951ce58ff7fb59c57e2d349fdc4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ebd1d359040a1172a944ded96ed0127.png)
A.曲线![]() ![]() |
B.曲线![]() |
C.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若曲线![]() ![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-11-09更新
|
749次组卷
|
4卷引用:江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江苏省淮安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题(已下线)2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷(提升)
7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”. 后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系
中,
,点P满足
.设点P的轨迹为C,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e78a4356ffc77e9c8f272e23391b20e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddf1db3d608d81245f34a0d7b1aaab2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3dc79197932c3d12db7e42ecd9f309.png)
A.C的方程为![]() |
B.在x轴上存在异于![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.在C上存在点M,使得![]() |
您最近一年使用:0次
2023-11-03更新
|
574次组卷
|
5卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.4.2 圆的一般方程【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆(解密讲义)
名校
解题方法
8 . 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传,其实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示,其方程为
,若
为曲线上一点,
的取值范围为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/18/9b169220-85ee-44a3-96b4-0161a2eedde4.png?resizew=177)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a76e73fc44b8fcc3ffb9bc269ae7bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/18/9b169220-85ee-44a3-96b4-0161a2eedde4.png?resizew=177)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-10-27更新
|
411次组卷
|
8卷引用:河南省周口市项城市正泰博文高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线(Cassinioval).在平面直角坐标系
中,
,动点
满足
,其轨迹为曲线
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5439f5ff9bd5deec0f0ef35c6f605b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8da315d06311a9e65c6d862d2a72a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.曲线![]() ![]() | B.曲线![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2023-10-12更新
|
546次组卷
|
4卷引用:江苏省徐州市邳州市2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题
2023高二·江苏·专题练习
名校
10 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这类圆称为阿氏圆.在平面直角坐标系中,点
、,动点P到点
的距离之比为
,当
不共线时,
面积的最大值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b991d4173297923de7c4c1fa48bfae61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f01b186ac8aa73e1a3609b40b6c3ee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01225eca2322a6136314dedadcafa994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2023-10-05更新
|
464次组卷
|
3卷引用:第2章 圆与方程章末题型归纳总结(3)