1 . 已知抛物线
的焦点为
，满足若过点
的直线交
于
，则有
．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为
，则的轨迹方程为___________ ，试给出一圆
，使得对上任意一点
，过点作的两条切线分别交于不同于的点
，则
必为的切线：___________ ．
的焦点为，满足若过点的直线交于，则有．在上有三点构成等边三角形，其中心的轨迹记为，则的轨迹方程为，使得对上任意一点，过点作的两条切线分别交于不同于的点，则必为的切线：
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，A为椭圆左顶点，已知点
，且直线PA的斜率为
.过点
作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，若l的斜率小于零，且
的面积为
，求证：
；
(3)若存在实数
，使得
，求此时直线DC的斜率.
的离心率为，A为椭圆左顶点，已知点，且直线PA的斜率为.过点作直线l交椭圆于B，C两点（B在x轴上方，C在x轴下方），设PB，PC两直线分别交椭圆于另一点D，E（B，E分别在线段PD，PC上）.(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
时，若l的斜率小于零，且的面积为，求证：；(3)若存在实数
，使得，求此时直线DC的斜率.
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解题方法
3 . 对于抛物线 
F 是它的焦点，γ的准线与
轴交于 T，过点 T 作斜率为
的直线与γ依次交于 B、A两点，使得恰有 
，下列说法正确的是（ ）
F 是它的焦点，γ的准线与轴交于 T，过点 T 作斜率为的直线与γ依次交于 B、A两点，使得恰有 ，下列说法正确的是（ ）A． 是定值，  不是定值 |
| B． 不是定值， 也不是定值 |
C． 两点横坐标乘积为定值 |
| D．记 AB 中点为 M， 则 M 和A 横坐标之比为定值 |
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4 . 已知椭圆 
与圆 
在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 
(1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
与圆 在第一、第二象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程；
(2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得
，求证:四边形OABC 的面积为定值.
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5 . 平面直角坐标系xOy中，有一直线
与圆
．过O作直线m交圆C与直线l分别于
、
两点．取射线OA上一点Q，使得
．记Q的轨迹为E．设
，
，并设
，
．
(1)分别用含
的式子和含
、
的式子表示
，并求E的方程；
(2)设抛物线
．直线
交E于点M，记OM的中垂线为直线
，若直线n与曲线Γ相切，求Γ的标准方程．
与圆．过O作直线m交圆C与直线l分别于、两点．取射线OA上一点Q，使得．记Q的轨迹为E．设，，并设，．(1)分别用含
的式子和含、的式子表示，并求E的方程；(2)设抛物线
．直线交E于点M，记OM的中垂线为直线，若直线n与曲线Γ相切，求Γ的标准方程．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过的直线
与交于
，
两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
的离心率为
，左､右焦点分别为
，
，上､下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线：
与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若
是一个与
无关的常数，则当四边形
面积最大时，求直线的方程.
：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.
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2024-06-28更新
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934次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024-2025学年高三上学期阶段测试（一）数学试题2024届天津市北辰区高三三模数学试题（已下线）专题11 解析几何中的定值问题【练】（压轴大全）（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）江苏省南京市第五高级中学2025届高三7月零模模拟考试数学试题
解题方法
8 . 过抛物线
的焦点的直线
与相交于A，B两点，
为坐标原点，则（ ）
的焦点的直线与相交于A，B两点，为坐标原点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，过点
的直线与双曲线
的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是
，则的离心率为（ ）
中，过点的直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，若线段的中点是，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-13更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
，过点
作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且
，则（ ）
中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（ ）A． | B． |
| C．以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 | D．以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 |
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2024-06-13更新
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250次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三下学期第三次模拟检测数学试卷
