1 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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2 . 方程
表示的曲线是__________ .
表示的曲线是
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名校
3 . 数学中有很多形状优美，寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一，则曲线
所围成的封闭图形的面积是___________ .
就是其中之一，则曲线所围成的封闭图形的面积是
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2022-11-30更新
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768次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题
名校
4 . 已知曲线
对坐标平面上任意一点
，定义
．若两点
满足
，称点在曲线
两侧．记到点
与到
轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线
，若曲线上总存在两点
在曲线两侧，则实数
的取值范围是_______
对坐标平面上任意一点，定义．若两点满足，称点在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，则实数的取值范围是
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2023-03-23更新
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51次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考02（上海专用）
（已下线）高三数学开学摸底考02（上海专用）上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）
解题方法
5 . 构造一个二元二次方程组
，使得它的解恰好为
，
，要求
与
的每个方程均要出现，
两个未知数．答：________ .
，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：
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名校
6 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），若在平面直角坐标系xOy中，所有满足
的点
都不在圆C上，则圆C的方程可以是______ （写出满足条件的一个圆的方程即可）．
（其中e是自然对数的底数），若在平面直角坐标系xOy中，所有满足的点都不在圆C上，则圆C的方程可以是
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名校
解题方法
7 . 曲线C：
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；
④若
，
，则存在点P，使
的面积大于
．
其中，所有正确结论的序号是____________ ．
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；④若
，，则存在点P，使的面积大于．其中，所有正确结论的序号是
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8 . 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线
围成的平面区域的直径为__________ ．
围成的平面区域的直径为
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名校
9 . 已知曲线
.则下列命题正确的是______ .
①若
，则是椭圆，其焦点在轴上
②若
，则是圆，其半径为
③若
，则是双曲线，其渐近线方程为
④若
，
，则是两条直线
.则下列命题正确的是①若
，则是椭圆，其焦点在轴上②若
，则是圆，其半径为③若
，则是双曲线，其渐近线方程为④若
，，则是两条直线
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10 . 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线.如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30°，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O到圆锥顶点M的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题：①曲线形状为椭圆；②点O为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为，最短距离为
.其中正确命题的序号为_________ .
，最短距离为.其中正确命题的序号为
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2020-08-05更新
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571次组卷
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3卷引用：四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
