1 . 设
.若曲线
上一点
不满足
，则曲线在点处的切线方程为
.则曲线
过点
的切线方程为__________ .
.若曲线上一点不满足，则曲线在点处的切线方程为.则曲线过点的切线方程为
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2 . 方程
表示的曲线是__________ .
表示的曲线是
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名校
3 . 数学中有很多形状优美，寓意美好的曲线，曲线
就是其中之一，则曲线
所围成的封闭图形的面积是___________ .
就是其中之一，则曲线所围成的封闭图形的面积是
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2022-11-30更新
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768次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知曲线
对坐标平面上任意一点
，定义
．若两点
满足
，称点在曲线
两侧．记到点
与到
轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线
，若曲线上总存在两点
在曲线两侧，则实数
的取值范围是_______
对坐标平面上任意一点，定义．若两点满足，称点在曲线两侧．记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点在曲线两侧，则实数的取值范围是
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2023-03-23更新
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51次组卷
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4卷引用：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（1）（已下线）高三数学开学摸底考02（上海专用）
解题方法
5 . 构造一个二元二次方程组
，使得它的解恰好为
，
，要求
与
的每个方程均要出现，
两个未知数．答：________ .
，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：
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名校
6 . 已知函数
（其中e是自然对数的底数），若在平面直角坐标系xOy中，所有满足
的点
都不在圆C上，则圆C的方程可以是______ （写出满足条件的一个圆的方程即可）．
（其中e是自然对数的底数），若在平面直角坐标系xOy中，所有满足的点都不在圆C上，则圆C的方程可以是
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名校
7 . 已知曲线
．给出下列结论：
①曲线C是中心对称图形；
②曲线C是轴对称图形；
③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④设O为坐标原点，则曲线C上存在点P，使得
．
其中，所有正确结论的序号是________ ．
．给出下列结论：①曲线C是中心对称图形；
②曲线C是轴对称图形；
③曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④设O为坐标原点，则曲线C上存在点P，使得
．其中，所有正确结论的序号是
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8 . 已知曲线C的方程是：
，
，
，
，
为直角坐标平面上的四点，其中在曲线C上的点为______ ．
，，，，为直角坐标平面上的四点，其中在曲线C上的点为
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名校
9 . 若曲线C上点的坐标都是方程
的解，
（1）方程的曲线可能不是C；
（2）方程的曲线是C；
（3）曲线C上的点都在方程的曲线上；
（4）以方程的解为坐标的点都在曲线C上；
正确的是_________ （写出所有正确的序号）
的解，（1）方程
的曲线可能不是C；（2）方程
的曲线是C；（3）曲线C上的点都在方程
的曲线上；（4）以方程
的解为坐标的点都在曲线C上；正确的是
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名校
解题方法
10 . 曲线C：
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；
④若
，
，则存在点P，使
的面积大于
．
其中，所有正确结论的序号是____________ ．
，点P在曲线C上．给出下列三个结论：①曲线C关于x轴对称；
②曲线C关于y轴对称；
③曲线C上的点的横坐标的取值范围是
；④若
，，则存在点P，使的面积大于．其中，所有正确结论的序号是
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