1 . 已知双曲线
与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
(1)当
时，判断四边形
的形状；
(2)设
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当
时，判断四边形的形状；(2)设
为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形
面积的最大值．附：若方程
有4个实根，，，，则，．
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解题方法
2 . 已知抛物线C：y2＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
(1)若C与圆G：（x﹣4）2+y2＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．
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2022-04-07更新
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114次组卷
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5卷引用：山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，点
是抛物线的准线与
轴的交点，过点
的动直线
交抛物线于
两点．
（1）求证：
，并求等号成立时的实数
的值；
（2）当
时，设分别以
，
（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点
，求
的最大值．
，点是抛物线的准线与轴的交点，过点的动直线交抛物线于两点．（1）求证：
，并求等号成立时的实数的值；（2）当
时，设分别以，（为坐标原点）为直径的两圆相交于另一点，求的最大值．
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2012·山东济宁·一模
解题方法
4 . 已知双曲线C1：
(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1．
（1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C2的焦点F1的弦AB，使
AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与SAOB的最值，若不存在，说明理由．
(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1．（1）求证：C1，C2总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C2的焦点F1的弦AB，使
AOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与SAOB的最值，若不存在，说明理由．
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