1 . 射线OA的方程是，射线OB的方程是，长为的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点的轨迹方程为______.

2 . 如图所示，正方体的一个表面即正方形内有一个动点，点到和的距离之和为，正方体棱长为2，则点对张角最大时，（       ）.

A．

B．

C．

D．

3 . 圆：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，正方体的棱长为3，动点在底面正方形内，且与两个定点，的距离之比为．

(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)求动点到平面的距离的取值范围．

5 . 已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．
条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）

6 . 已知、，则下列命题中正确的是（       ）

A．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足的动点P的轨迹为圆

7 . 如图，已知矩形为中点，为线段（端点除外）上某一点．沿直线沿翻折成，则下列结论正确的是（       ）
   

A．翻折过程中，动点在圆弧上运动

B．翻折过程中，动点在平面的射影的轨迹为一段圆弧

C．翻折过程中，二面角的平面角记为，直线与平面所成角记为，则．

D．当平面平面时，在平面内过点作为垂足，则的范围为

8 . 已知实数m，n满足.令，，记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程，并说明E是什么曲线；
(2)过点作相互垂直的两条直线和，和与E分别交于A、B和C、D，证明：.

9 . 已知直线l平行于y轴，且l与x轴的交点为，点A在直线l上，动点P的纵坐标与A的纵坐标相同，且，求P点的轨迹方程，并说明轨迹方程的形状．

10 . 点是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为________.