名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1622次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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951次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 已知A是圆E：
上的任意一点，点
，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．
(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：
．
上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交线段AE于点T．(1)求动点T的轨迹C的方程；
(2)已知点
，过点的直线l与C交于M，N两点，求证：．
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4 . 已知动点
在
上，过作轴的垂线，垂足为
，若
为
中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)过
作直线
交的轨迹于
、
两点，并且交轴于
点．若
，
，求证：
为定值．
在上，过作轴的垂线，垂足为，若为中点．(1)求点
的轨迹方程；(2)过
作直线交的轨迹于、两点，并且交轴于点．若，，求证：为定值．
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2023-12-28更新
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1618次组卷
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6卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）
5 . 已知
为的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2117次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 如图，在中，点
.圆
是的内切圆，且
延长线交
于点
，若
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点引的两条切线，切点分别是
，求证：直线
恒过定点；
②是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，点.圆是的内切圆，且延长线交于点，若.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2023-05-18更新
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689次组卷
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2卷引用：广东省广州市2023届高三冲刺训练（三）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线
，
为切点，与轴分别交于，两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2033次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 已知
､
是椭圆：
的左､右焦点，点
是椭圆上的动点．
(1)求
的重心
的轨迹方程；
(2)设点
是的内切圆圆心，求证：
．
､是椭圆：的左､右焦点，点是椭圆上的动点．(1)求
的重心的轨迹方程；(2)设点
是的内切圆圆心，求证：．
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9 . 已知圆O：x2+y2＝4与x轴交于点
，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过
作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.证明：k1＝4k2．
，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过
作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k1，k2.证明：k1＝4k2．
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10 . 点是平面直角坐标系上一动点，两直线
，
，已知
于点
，位于第一象限；
于点，位于第四象限.若四边形
的面积为2.
(1)若动点的轨迹为，求的方程.
(2)设
，过点分别作直线
，
交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.
是平面直角坐标系上一动点，两直线，，已知于点，位于第一象限；于点，位于第四象限.若四边形的面积为2.(1)若动点
的轨迹为，求的方程.(2)设
，过点分别作直线，交于点，.若与的倾斜角互补，证明直线的斜率为一定值，并求出这个定值.
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