1 . 已知实数m,n满足.令,,记动点的轨迹为E.
(1)求E的方程,并说明E是什么曲线;
(2)过点作相互垂直的两条直线和,和与E分别交于A、B和C、D,证明:.
(1)求E的方程,并说明E是什么曲线;
(2)过点作相互垂直的两条直线和,和与E分别交于A、B和C、D,证明:.
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2023-10-07更新
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488次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)
云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . (1)证明:圆的直径所对的圆周角是直角;
(2)已知,两点,满足条件的所有点组成一条曲线,求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
(2)已知,两点,满足条件的所有点组成一条曲线,求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
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名校
3 . 如图,矩形,,,、分别是、的中点,以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折,使得每次翻折后点都落在上,记为,过点作,与直线交于点,设点的轨迹是曲线.
(1)建立恰当的直角坐标系,求曲线的方程;
(2)是上一点,,过点的直线交曲线于、两点,,求实数的取值范围.
(1)建立恰当的直角坐标系,求曲线的方程;
(2)是上一点,,过点的直线交曲线于、两点,,求实数的取值范围.
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名校
4 . 在平面直角坐标系中,已知动圆的方程为,则圆心的轨迹方程为____________ .若对于圆上的任意点,在圆:上均存在点,使得,则满足条件的圆心的轨迹长度为______ .
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2023-02-25更新
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1096次组卷
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4卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
5 . 已知圆,动点,直线,在上的射影为点,下列结论正确的有( )
A.若在圆上,则直线与圆相切 |
B.若在圆内,则直线与圆相交 |
C.若过点,与圆相交于点,则四边形面积的最小值为 |
D.若在曲线上,则的轨迹所围成区域的面积为 |
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名校
6 . 若动点满足且其中点是不重合的两个定点,则点的轨迹是一个圆,该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿波罗尼斯圆已知点,,动点满足,点的轨迹为圆,则( )
A.圆的方程为 |
B.若圆与线段交于点,则 |
C.若点与点不共线,则面积的最大值为 |
D.若点与点不共线,的周长的取值范围是 |
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2022-12-06更新
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1598次组卷
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5卷引用:安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题
安徽省皖优联盟2022-2023学年高三上学期12月第二次阶段性联考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学等四校2022-2023学年高二12月月考数学试题(已下线)山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题6-10(已下线)专题8 第1讲 直线与圆(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 已知两定点,,动点P满足,直线.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(2)记动点P的轨迹为曲线E,把曲线E向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度后得到曲线,求直线被曲线截得的最短的弦长;
(3)已知点M的坐标为,点N在曲线上运动,求线段MN的中点H的轨迹方程.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明轨迹的形状;
(2)记动点P的轨迹为曲线E,把曲线E向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度后得到曲线,求直线被曲线截得的最短的弦长;
(3)已知点M的坐标为,点N在曲线上运动,求线段MN的中点H的轨迹方程.
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2022-11-25更新
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381次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
解题方法
8 . 已知两个定点、的坐标分别为和,动点满足(为坐标原点).
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上一定点,求点与轨迹上点之间距离的最小值;
(3)过点的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上一定点,求点与轨迹上点之间距离的最小值;
(3)过点的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围.
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2022-05-05更新
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789次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线(B卷)
9 . 已知曲线和点,动点C在曲线上,
(1)若线段AC的中点为M,求动点M的轨迹方程;
(2)若动点P满足,求动点P的轨迹方程;
(3)若,求的重心G的轨迹方程.
(1)若线段AC的中点为M,求动点M的轨迹方程;
(2)若动点P满足,求动点P的轨迹方程;
(3)若,求的重心G的轨迹方程.
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10 . 某科学考察队在某地考察时,在O点西侧、东侧20千米处分别设立了站点A、B,现以O点为坐标系原点,O的东侧为x轴正半轴,O的北侧为y轴正半轴建立平面直角坐标系.
(1)若考察发现一点P满足(千米),据此写出P所在的曲线方程;若进一步观察到,P在O的北偏东方向处,求P点的坐标.
(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D,另发现一点Q满足(千米),(千米),求OQ的距离(精确到1米)和点Q相对于O的方向(精确到).
(1)若考察发现一点P满足(千米),据此写出P所在的曲线方程;若进一步观察到,P在O的北偏东方向处,求P点的坐标.
(2)现又在距离O点15千米的南侧、北侧分别设立了站点C、D,另发现一点Q满足(千米),(千米),求OQ的距离(精确到1米)和点Q相对于O的方向(精确到).
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