1 . 已知直线，为平面内一动点，过作的垂线，垂足为，且（为坐标原点），动点的轨迹记为．
(1)求的方程．
(2)已知，直线与交于A，B两点，直线PA，PB与的另一交点分别是C，D，证明：．

2 . 已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)双曲线的左右顶点为，，且动点，在双曲线上，直线与直线交于点，，，求的取值范围.

3 . 已知在直角坐标平面内，两定点，，动点Q满足以FQ为直径的圆与x轴相切．直线FQ与动点Q的轨迹E交于另一点P，当时，直线PQ的斜率为______．

4 . 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 已知点、以及直线，设长为的线段在直线l上移动（如图所示），求直线和的交点M的轨迹方程．

6 . 如图，，等边的边长为2，M为BC中点，G为的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为，G的轨迹为，则（       ）

A．为部分圆，为部分椭圆

B．为部分圆，为线段

C．为部分椭圆，为线段

D．为部分椭圆，也为部分椭圆

7 . 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：内切圆的圆心在定直线上．

8 . 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（       ）

A．直线和圆

B．直线和椭圆

C．直线和双曲线

D．直线和抛物线

9 . 已知为平面内一定点且，平面内的动点满足：存在实数，使，若点的轨迹为平面图形，则的面积为___________.

10 . 在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离之积等于，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：
①；
②点的轨迹的方程为；
③双纽线关于坐标轴及直线对称；
④满足的点有三个.
其中所有正确结论的序号是___________.