求平面轨迹方程多选题练习题及答案-福建高中数学高三-组卷网

2023·福建厦门·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断命题的真假求平面轨迹方程绝对值三角不等式平面解析几何

名校

1 . 在平面直角坐标系中，定义

为两点

、

的“切比雪夫距离”，又设点

及

上任意一点

，称

的最小值为点

到直线

的“切比雪夫距离”，记作

，给出下列四个命题，正确的是（）

A．对任意三点

，都有

；

B．已知点

和直线

，则

；

C．到定点

的距离和到

的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点

、

，动点

满足

，则点

的轨迹与直线

（

为常数）有且仅有2个公共点.

2023-06-25更新 | 953次组卷 | 4卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题

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22-23高三上·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知抛物线

，直线l与抛物线C交于A，B两点，且

，O为坐标原点，且

，若直线l恒过点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线方程为

B．

C．

的面积的最小值为32

D．弦

中点的轨迹为一条抛物线

2022-10-04更新 | 743次组卷 | 4卷引用：福建省福州市第四中学2023届高三上学期第三次月考数学试题

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2022·福建福州·三模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

3 . 已知曲线C是平面内到定点

和定直线

的距离之和等于4的点的轨迹，若

在曲线C上，则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于x轴对称	B．曲线C关于y轴对称
C．	D．

2022-06-06更新 | 1864次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题

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21-22高三上·湖南益阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 在平面直角坐标系

中，若过抛物线

的焦点的直线

与该抛物线有两个交点，记为

，则（）

A．

B．以

为直径的圆与直线

相切

C．若

，则

D．经过点

作

轴，

与

的交点为

，则

的轨迹为直线

2022-03-21更新 | 165次组卷 | 2卷引用：福建省福州高级中学2023届高三上学期第二阶段考试数学试题

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2022·福建·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，点

在双曲线

的右支上，若

，

的面积为

，则下列选项正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

为锐角三角形，则

D．若

的重心为

，随着点

的运动，点

的轨迹方程为

2022-03-17更新 | 1696次组卷 | 4卷引用：福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题

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2021·江苏苏州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断两曲线交点的个数求平面轨迹方程

6 . 在平面直角坐标系

中，已知点

，动点

满足

(

)，记点P的轨迹为曲线C，则（）

A．存在实数

，使得曲线

上所有的点到点

的距离大于2

B．存在实数

，使得曲线

上有两点到点

与

的距离之和为6

C．存在实数

，使得曲线

上有两点到点

与

的距离之差为2

D．存在实数

，使得曲线

上有两点到点

的距离与到直线

的距离相等

2021-05-28更新 | 415次组卷 | 4卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题

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2021·福建福州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程利用定义求双曲线中线段和、差的最值

7 . 在

中，

，

为

的中点，且

，则下列说法中正确的是（）

A．动点的轨迹是双曲线	B．动点的轨迹关于点对称
C．是钝角三角形	D．面积的最大值为

2021-05-17更新 | 1641次组卷 | 5卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题

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