求平面轨迹方程多选题练习题及答案-河北高中数学高三-组卷网

23-24高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离求平面轨迹方程抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

1 .

为抛物线

上的动点，动点

到点

的距离为

（F是

的焦点），则（）

A．的最小值为	B．最小值为
C．最小值为	D．最小值为

2023-09-07更新 | 873次组卷 | 7卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题

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22-23高三下·河北石家庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

2 . 已知抛物线方程为

，点

为直线

上一动点，过点

作抛物线的两条切线，切点为

，则以下选项正确的是（）

A．直线

过定点

B．存在点

使直线

C．

的面积的最小值为

D．三角形

重心的轨迹为一条直线

2023-08-20更新 | 248次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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22-23高三上·河北唐山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离判断直线与圆的位置关系圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程

解题方法

求解直线的定点几何法求弦长

3 . 已知圆

，动点

，直线

，

在

上的射影为点

，下列结论正确的有（）

A．若

在圆

上，则直线

与圆

相切

B．若

在圆

内，则直线

与圆

相交

C．若

过点

，与圆

相交于点

，则四边形

面积的最小值为

D．若

在曲线

上，则

的轨迹所围成区域的面积为

2023-02-03更新 | 290次组卷 | 2卷引用：河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题

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2022·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题定点问题

4 . 已知抛物线C：

(

>0)的焦点F与圆

的圆心重合，直线

与C交于

两点，且满足：

(其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则( )

A．	B．直线恒过定点
C．A、B中点轨迹方程：	D．面积的最小值为16

2022-05-16更新 | 1068次组卷 | 4卷引用：河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题

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2022·山东济南·一模

多选题 | 较难(0.4) |

解不含参数的一元二次不等式由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

名校

5 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（）

A．曲线C与y轴的交点为，	B．曲线C关于x轴对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围是

2022-03-24更新 | 2568次组卷 | 6卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏常州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求平面两点间的距离轨迹问题——圆求两曲线的交点求平面轨迹方程

名校

6 . 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，

，点P满

.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）

A．C的方程为

B．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

C．在C上存在K使得

D．在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得

2022-01-30更新 | 1630次组卷 | 7卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

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